有限数学示例

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3})$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{2 x^{3}}) = 5$

解题步骤 2.1.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{5}}{2 x^{3}}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{2 x^{3}}) = 5$

解题步骤 2.1.3.2

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

解题步骤 2.1.3.3

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

解题步骤 2.1.3.4

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2}) = 5$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{x^{2}}{2}$ 重写为 $x^{2} \cdot 2^{- 1}$ 。

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1}) = 5$

解题步骤 2.1.5

将 $\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1})$ 重写为 $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$ 。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1}) = 5$

解题步骤 2.1.6

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2) = 5$

解题步骤 2.1.7

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$\log_{2} (x^{2}) - 1 \cdot 1 = 5$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (x^{2}) - 1 = 5$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\log_{2} (x^{2}) = 5 + 1$

解题步骤 3.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\log_{2} (x^{2}) = 6$

解题步骤 4

以指数形式书写。

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解题步骤 4.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = 2$ 、 $x = x^{2}$ 和 $y = 6$ 。

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 6$

解题步骤 4.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$2^{6} = x^{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x^{2} = 2^{6}$ 。

$x^{2} = 2^{6}$

解题步骤 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{6}}$

解题步骤 5.3

化简 $\pm \sqrt{2^{6}}$ 。

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解题步骤 5.3.1

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 5.3.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 5.3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 8$

解题步骤 5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8$

解题步骤 5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8$

解题步骤 5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8, - 8$

解题步骤 6

排除不能使 $5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$ 成立的解。

$x = 8$

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